Задачи ТЮЕ (продолжение)

Если хотите открыть презентацию по задаче, щелкните по ее названию...

Задача про колокол

Человек, стоявший вблизи собора, видел, что удары по большому колоколу производятся через каждую секунду. Отойдя от собора, он заметил, что видимые и слышимые удары не совпадают. Однако отойдя еще дальше, он снова наблюдал совпадение видимых и слышимых ударов о колокол. На каком расстоянии от собора он находился в последнем случае?

Решение:

·         Процесс ударов периодический. Период равен 1 секунде.

·         В данной  задаче можно считать, что свет распространяется мгновенно,  т.к. скорость света (300 тысяч км/с) гораздо больше скорости звука (344 м/с при 20ºС – справочные данные).

·         Если видимые и слышимые удары начинают совпадать снова, то это значит, что человек слышит предыдущий перед видимым удар.

·         Процесс ударов периодический. Период равен 1 секунде.

·         В данной  задаче можно считать, что свет распространяется мгновенно,  т.к. скорость света (300 тысяч км/с) гораздо больше скорости звука (344 м/с при 20ºС – справочные данные).

·         Если видимые и слышимые удары начинают совпадать снова, то это значит, что человек слышит предыдущий перед видимым удар.

·         Обозначим расстояние наблюдателя от собора S,

·         Скорость звука буквой ʋ

·         Тогда t – время распространения звука.

·         Если бы в задаче требовалось найти минимальное расстояние до собора, то тогда просто:  s = ʋ ∙ t

·         Но такого ограничения нет, тогда задача имеет множество решений, но ответы кратны 344.

·         И это еще не все. Наш организм обладает инерционностью (эффект эхо, телевидения и кино), которая составляет примерно 50 мс, т.е. 0,05 с.

·         Тогда ответ может отличаться на число не большее, чем s´ = 344 ∙ 0,05 = 17,2 м

·         Окончательный ответ:   s=n∙(344±17,2) м, где n – целое число.

 

Задача про чай и сахар

Сравните:

1) температуру кипения чая без сахара и чая с сахаром;

2) температуру замерзания чая без сахара и чая с сахаром;

3) температуру кипения чая с сахаром и чая с таким же количеством соли.

Обоснуйте свой ответ.

Считайте количество заварки незначительным.

 Теоретическое обоснование и решение.

}        Для решения задачи следует использовать закон Франсуа Мари Рауля, французского химика и физика, сформулированный в 1883 году.  Этот закон позволяет ответить на все 3 части вопроса задачи.

 1. Сравните температуру кипения чая без сахара и чая с сахаром.

 Из закона Рауля: что жидкость кипит при той температуре, при которой давление насыщенного пара становится равным внешнему давлению.

}        Таким образом, температура кипения раствора нелетучего вещества всегда выше, чем температура кипения чистого растворителя при том же давлении.
Вывод: температура кипения чая с сахаром выше, чем чая без сахара.

}        Рассмотрим вторую часть вопроса: сравните температуру замерзания чая без сахара и чая с сахаром.

}        Из закона Рауля: любая жидкость будет замерзать тогда, когда давление пара над ней сравнивается с давлением пара над твёрдой фазой (в случае воды – надо льдом).

}        Таким образом, температура замерзания раствора будет ниже, чем температура замерзания чистого растворителя – воды.

      Вывод: температура замерзания чая с сахаром ниже, чем чая без сахара.

}        Рассмотрим третью часть вопроса: температуру кипения чая с сахаром и чая с таким же количеством соли.

}        Из закона Рауля: повышение температуры кипения разбавленных растворов нелетучих веществ не зависит от природы растворенного вещества и прямо пропорционально моляльной концентрации раствора.

}        Моляльная концентрация – это количество молей растворенного вещества в 1000 г растворителя.

}        Таким образом, температура кипения растворов будет зависеть от соотношения количеств веществ соли и сахара. Молярная масса соли 58,5 г, а сахара 342 г. В условии подразумевается, что массы соли и сахара одинаковы, тогда количество молей и моляльная концентрация, а если проще, то количество молекул в растворе, сахара меньше, а соли больше.

      Вывод: температура кипения чая с сахаром ниже, чем чая с солью.

 Использование в жизни и технике

}         Приготовление охлаждающих смесей. При определённом соотношении воды (или снега) и некоторых неорганических солей можно получить низкие температуры, удерживающиеся в течение достаточно длительного времени. Например, смесь, состоящая из 100 г снега и 143 г CaCl₂·6Н₂О, позволяет получить температуру -55ºС.

Газ и осадок

Слили две бесцветных прозрачных жидкости, выделился газ и образовался осадок, осталась чистая вода. Что это были за жидкости?

Задачу рационально решать основываясь на таблице растворимости. Нужно подобрать вещество, которое не растворяется в воде (выпадает в осадок), кроме этого должен выделяться газ (из возможных – аммиак, углекислый газ, сернистый газ, оксиды азота).

*        Предполагаем такие варианты:

1.  Смешать раствор сульфата аммония с баритовой водой

(NH4)2SO4 + Ba(OH)2 = BaSO4 ↓ + 2NH3 ↑ + H2O

     Получается белый осадок сульфата бария, аммиак и вода.

 2. Смешать раствор карбоната аммония с известковой водой

(NH₄ )₂CO₃ + Сa(OH)2 = СaCO₃ ↓ + 2NH3 ↑ + H2O

     Получается белый осадок карбоната кальция, аммиак и вода.

 3. Смешать раствор карбоната лития с фосфорной кислотой

3Li₂CO₃ + 2H₃PO₄= 2Li₃PO₄ ↓ + 3CO₂ ↑ + 3H2O

     Получается белый осадок фосфата лития, углекислый газ и вода.

Химическая радуга

 У вас есть 7 стаканов. Вы можете налить в них в произвольном порядке водный раствор дихромата калия или водный раствор сульфата меди. Далее Вы можете добавлять к этим растворам бесцветные растворы и жидкости. Цель – получить ряд из стаканов, содержимое которых окрашено в 7 цветов радуги. Для каждого цвета радуги укажите, с помощью каких операций и реакций Вы его получили.

 Для получения красного раствора можно воспользоваться взаимодействием дихромата калия с серной кислотой:

K₂Cr₂ O₇ + Н₂SO₄ → 2CrO₃ + Н₂O

 Для получения оранжевого раствора:

Первый вариант:

Воспользуемся тем, что раствор дихромата калия K₂Cr₂O₇ имеет оранжевый цвет .

Второй вариант:

При добавлении к раствору дихромата калия раствора нитрата серебра образуется осадок дихромата серебра оранжевого цвета.

K₂Cr₂O₇ + 2AgNO₃ = Ag₂Cr₂O₇↓ + 2KNO₃

 Для получения желтого раствора:

Для этого можно воспользоваться изменением цвета дихромата калия до желтого в щелочной среде:

K₂Cr₂O₇ + 2KОН → 2K₂CrO₄ + Н₂O

 Для получения зеленого раствора:

Воспользуемся тем, что медный купорос с роданидом калия образует комплексное соединение:

CuSO₄ +4KSCN → 2K₂[Cu(SCN)₄] + K₂SO₄

 Для получения голубого раствора:

Первый вариант:

Воспользуемся тем, что раствор сульфата меди – медный купорос CuSO₄, имеет голубую окраску.

Второй вариант:

К раствору сульфата меди (II) прилить избыток щёлочи, получится свежеосаждённый голубой раствор гидроксида меди (II).

CuSO₄ + 2NaOH = Cu(OH)₂↓ + Na₂SO₄

 Для получения синего раствора:

Используем то, что при взаимодействии медного купороса с водным раствором аммиака, образуется ярко-синий аммиакат меди:

CuSO₄ +4NH₄OH → [Cu(NH₃)₄]SO₄ + Н₂O

 Для получения фиолетового раствора:

В пробирку с медным купоросом сначала прильём щелочь NaOH, а затем добавим белок (он в жидком виде) и получим фиолетовый раствор, образуется комплексное соединение между ионами меди Cu²⁺ и полипептидами.  Это так называемая «биуретовая реакция» на белки.

Живучая лягушка?

При некоторой температуре (пусть 30ºС) частота сердечных сокращений мышки и лягушки одинакова. Как изменится частота сердечных сокращений, если температура составит:

     а) 10ºС; б) 90ºС?

 •         Лягушка и мышь по-разному осуществляют терморегуляцию организма: первая относится к группе экзотермных (устаревшее – холоднокровных), а вторая к  группе эндотермных (теплокровных) животных.

•         Активность экзотермных животных зависит от температуры окружающей среды. Но и у них есть небольшая способность к терморегуляции.

•         Температура их тела в спокойном состоянии почти не отличается от температуры внешней среды. Но даже небольшое тепловое воздействие на них из окружающей среды, оказывает сильное влияние.

•         Температура тела лягушек зависит от температуры окружающей среды, но не всегда равна ей. Даже в жаркую погоду лягушки сохраняют температуру тела 24,5–27,5⁰С. Нижний температурный предел, при котором лягушки способны сохранять активность колеблется от +10,5⁰С до +6⁰С.

•         Пульс примерно 25 ударов в минуту. Пульс лягушек учащается при высоких температурах, но в пределах саморегуляции организма (примерно до 40⁰С) и становится реже при похолодании.

Вывод

У лягушки при 10ºС замедление пульса, возможно, анабиоз.

При 90ºС замедление пульса, перегрев, возможно, коагуляция белков.

•         Теплокровные животные способны поддерживать постоянную оптимальную температуру тела независимо от температуры среды.

•         Организм такого животного функционирует только в узком диапазоне температур.

•         При низких температурах у них не наблюдается заметного учащения пульса, несмотря на повышенный обмен веществ.

•         Это объясняется  оттоком крови от кожных сосудов и усилением притока крови к внутренним органам.

•          При высоких температурах в связи с расширением кожных сосудов  наблюдается заметное учащение пульса.

•         Примеры экспериментов, которые проводились в конце XIX века, приведены в книге «Жестокости современной науки» (1904). Так, Клод Бернар изучал влияние высоких температур на животных, помещая млекопитающих в специальные печи. Животные погибали при температурах 90-100 градусов по Цельсию.

Вывод

У мыши при 10⁰С замедление пульса до нормального, т.к. при 30⁰, было жарковато и пульс был учащенный.

При 90⁰С учащение сердцебиения, затем тепловой удар.

 

          2017 год